التعويض واستراتيجيات التذكر

التعويض

تستعمل استراتيجية التعويض في حل المسائل الرياضية، خاصة عندما لا يكون الطالب متأكداً من بعض عناصر معادلة رياضية، أو لا يستطيع صياغة المعادلة الرياضية المناسبة لحل مسألة لفظية.

ويقوم الطالب، في استراتيجية التعويض، باستبدال جزء غير معروف في معادلة رياضية أو مسألة رياضية بشيء معروف. وفيما يلي أمثلة وتطبيقات لهذه الاستراتيجية

(D.Appley ate, CAL.).

الكسور

يتشوش طلاب الرياضيات عادة عندما يحاولون حل مسائل رياضية تحتوى على كسور. حاول، كلما أمكنك ذلك، أن تستبدل بالكسر الموجود في المسألة كسرًا مكافئًا( ما دام المكافئ العشري غير متكرر). وقسِّم البسط على المقام لكي تحصل على المكافئ العشري للكسر. مثال ذلك:

 

 

 

 

 

 

 

 

المتغيرات

يكون معنى المتغيرات أو دوالّها في المعادلة أحياناً غامضًا. في مثل هذه الحالة، استبدل بالمتغير(أو المتغيرات) عددًا فعليًا واستمر في حل المسألة. ليس من الضروري أن يكون للأعداد "معنى" رياضي، فأنت تستعملها كي تساعدك على تحديد خطوات حل المسألة، ثم اتبع هذه الخطوات في حل المسألة الفعلية ذات المتغيرات. مثال ذلك:

 

 

لتكن أ= ب ج د

جد د في ضوء المتغيرات الأخرى.

بدّل بالمتغيرات أعدادًا، باستثناء المتغير د

10 = 30 × 2 × د

كيف ستنقل الأعداد إلى أحد طرفي المعادلة؟

10 = 60 × د

 

ما الخطوات التي اتبعتها للحصول على د بمفردها؟

نضرب 30 في 2 فنحصل على 60،ثم نقسم الطرفين على 60

استعمل هذه  الخطوات لحل المعادلة الفعلية.

أ = ب × ج × د

أ = (ب ج) × د

 

المسائل اللفظية

يجد الطلاب صعوبة في حل المسائل اللفظية، خاصة فيما يتعلق بصياغة المعادلة باستعمال المعطيات الموجودة في السؤال. حاول أن تستبدل بالمجاهيل أو المتغيرات أعدادًا حقيقية لكي تساعدك على صياغة المعادلة. مثال ذلك:

سؤال: عددان مجموعهما 15. فإذا كان العدد الأكبر ضعف العدد الأصغر، فما العددان؟

الجواب: نحتاج أولاً إلى تعيين المتغيرات. نحن نعرف العلاقة بين المتغيرات من نص

السؤال: العدد الأكبر ضعف العدد الأصغر. فإذا كان العدد الأصغر س، فإن العدد الأكبر يكون 2س.

نحتاج الآن إلى كتابة المعادلة باستعمال المتغيرات، إضافة إلى المعلومات المتوفرة في السؤال. لكن كيف؟ لنجّرب التعويض.

تخيل أن أحد العددين هو 2. إذا كان مجموع العددين 15، كما ينص السؤال، فماذا يجب أن يكون العدد الثاني؟ 13. كيف حصلت على ذلك؟ حصلت عليه بطرح العدد الذي تخيلته من 15: 15-2=13.

والآن عمّم. أحد العددين يساوي المجموع ناقصاً العدد الآخر. بمعنى آخر، أحد العددين يساوي 15 ناقصاً العدد الآخر. هذه هي معادلتك، باللغة العربية. وما عليك الآن سوى كتابتها بتعبير جبري.

العددان هما: س، 2س. والآن نستبدل بهذين العددين المعادلة اللفظية حتى نحصل على المعادلة الرياضية التي نحتاج إليها لحل المسألة.

أحد العددين يساوي 15 ناقصاً العدد الآخر.

س=15-2س أو

2س=15-س

 

أي المعادلتين التاليتين تقودك إلى الإجابة الصحيحة؟

والآن حل المعادلة لتجد الإجابات.

 

استراتيجيات التذكير

تتطلب مقررات الرياضيات من الطلاب أن يتذكروا أربعة أنواع من المعلومات في الاختبارات والامتحانات. والأنواع الأربعة هي استراتيجيات ترميز، واسترجاع المصطلحات والتعاريف، والمعادلات الرياضية، وحلول المسائل. وسوف نصف كل نوع منها فيما يلي(D.Applegate CLA.):

المصطلحات والتعاريف

الكلمات الرئيسة

أبرز الكلمات المفتاحية في التعريف وركز عليها. هذا يقلّل من كمية المعلومات التي يلزمك تذكرها، ويساعدك على تحديد الكلمات المحذوفة في اختبارات التكميل.

الروابط

بعد تحديد الكلمات المفتاحية، حاول أن تربط المصطلح بها. ويمكنك أن تستعمل روابط لغوية، أو روابط بصرية واضحة، أو روابط بالمعرفة السابقة، أو أي روابط أخرى. وهذه بعض الأمثلة:

  • البسط هو العدد العلوي من الكسر، والمقام هو العدد السفلي منه. تذكر أن "بسط" و "علوي" يرتبطان معاً لأنهما قريبان في المعنى.وبالمثل تذكر أن "مقام" و"سفلي" يرتبطان معاً لأنهما متقاربان في المعنى. إضافة إلى أن حرفي الباء والسين في كلمة "بسط" يسبقان حرفي الميم والقاف في كلمة "مقام" في الترتيب الهجائي.
  • كثيرة الحدود سلسلة من حدين أو أكثر، تجمع أو تطرح، مثل 3س+2ص-4. ولكي تربط هذه الكلمة بتعريفها، حاول هذا الربط البصري: تخيل سجيناً بلباس مخطط بالأبيض والأسود، يتضمن مدة حكمه(حدّه) جمع وطرح باقة من الزهور تُسمى "كثير".

 

بطاقات العرض

تفيد بطاقات العرض في تسجيل تعريفات المصطلحات في الذاكرة. اكتب المصطلح على أحد جانبي البطاقة والتعريف على الجانب الآخر. استعمل هذه البطاقات كي تختبر قدرتك على الاسترجاع. تدرب على استرجاع التعريف عندما تُعطى المصطلح، واستدعاء  المصطلح عندما تُعطى التعريف.

قوائم المفاهيم

صمّم قائمة سريعة من المفاهيم بأن تكتب المفاهيم كلها وتعريفاتها في دفتر مقسم إلى عمودين.

اكتب المصطلحات في العمود الأيمن، والتعريفات في العمود الأيسر مبرزاً فيها الكلمات المفتاحية، ثم اطو الورقة أو غطّ أحد العمودين، وافحص قدرتك على تذكر المصطلحات وتعريفها.

الرموز

الشخصية

حاول أن ترسم الرموز الرياضية أو تتخيلها على صورة أشخاص كي تتذكر معانيها. ومثال ذلك:

  • يمثل حرف M باللغة الإنجليزية المتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي. ارسم أو تخيل في ذهنك مجموعة من حروف M التي يبدو عليها الغضب لكي تتذكر هذا الرمز.
  • في المعادلة أ= س ع ط، فإن س تمثل رأس المال المستثمر( وهو مقدار المال). ارسم أو تخيل في ذهنك صورة كبيرة للحرف س تذكرك بمدير المدرسة _ مع وجه داخل حلقة حرف السين، وذراعين يمسكان بمسطرة، وأشياء مدرسية مهمة أخرى. وارسم أو تخيل رموزاً للنقود الورقية تتطاير حول حرف السين كي تساعدك على تذكر أن هذا الرمز يمثل مقداراً من  المال.

 

البطاقات الخاطفة

يمكنك تلخيص الرموز ومعانيها على بطاقات عرض، ومراجعتها بشكل دوري لتخزينها في الذاكرة.

قوائم المفاهيم

صمّم قائمة من المفاهيم بكتابة الرموز كلها ومعانيها على دفترك في عمودين. اكتب الرموز في العمود الأيمن من الورقة، والمعاني في العمود الأيسر منها. ثم اطو الورقة، أو غطّ أحد العمودين، واختبر قدرتك على تذكر الرموز ومعانيها.

المعادلات والقوانين الرياضية

الروابط

استعمل الروابط الصوتية والبصرية وأي روابط أخرى لكي تتذكر المعادلات والقوانين الرياضية. وهدفك هنا هو ربط المعادلة أو القانون الرياضي بشيء تعرفه جيداً أو بشيء مألوف. ومن أمثلة ذلك:

  • الترابط التالي المبني على مبادئ أخلاقية أساسية يساعد الطالب على تذكر قوانين ضرب الأعداد الموجبة والسالبة. الأشياء "الجيدة" في هذا الترابط تمثل الأعداد الموجبة، والأشياء "السيئة" تمثل الأعداد  السالبة.
  • حدوث شيء جيد لشخص جيد هو أمر جيد.

[ موجب ضرب موجب يساوي موجباً]

  • حدوث شيء جيد لشخص سيئ هو أمر سيئ.

             [ موجب ضرب سالب يساوي سالباً]

  • حدوث شيء سيء لشخص جيد هو أمر سيء.

             [ سالب ضرب موجب يساوي سالباً]

  • حدوث شيء سيء لشخص سيء هو أمر جيد.

[ سالب ضرب سالب يساوي موجباً]

  • كما يمكنك أن تتذكر قوانين تحويل الكسور إلى نسب مئوية بعدة ترابطات، منها:
  • استعمل الخبرات العامة في الربط: فكر في النسب المئوية الشائعة التي نراها في حياتنا. كالتخفيضات (خصم 50% و 20%)، أو معدلات التضخم (10% أو 150%) لكن الكسور العشرية أعداد صغيرة (0.5، 0.2، 1.0،1.5)، فكيف تجعل العدد الكبير صغيراً؟ بالقسمة. وكيف تجعل العدد الصغير كبيراً؟ بالضرب. لذلك، حتى تحول من نسب مئوية إلى كسور عشرية( من عدد كبير إلى صغير)، اقسم على مئة. ولكي تحول ا لكسور العشرية إلى نسب مئوية (من عدد صغير إلى كبير) اضرب في مئة.
  • استعمل الترابطات الهجائية لتذكير القوانين: لكي تحول نسبة مئوية إلى كسر عشري حرّك الفاصلة العشرية منزلتين إلى اليمين. عندما تبدأ بالنسبة المئوية تتحرك نحو اليمين( مئوية ويمين قريبتان من  الناحية الهجائية، فكلاهما يحتوي على حرفي الميم والياء). ولكي تحوّل كسراً مئوياً إلى نسبة مئوية، حرك الفاصلة العشرية منزلتين إلى اليسار. وعندما تبدأ بكسر عشري تتحرك نحو اليسار(كسر ويسار تحتويان على حرفي السين والراء).
  • استعمل عدداً من الترابطات كي تتذكر بسهولة معادلتي محيط المستطيل

 

         (ح = 2ط+2ع). ومساحة المستطيل (س= ط × ع).

  • يمكن استعمال ترابطات مبنية على خبرات واقعية لتذكر هذه المعادلات.عندما تطلب سياجاً تحيط به حديقتك، فإنك ستطلب عدداً من الأمتار _ وتكون  الوحدات هنا مرفوعة إلى القوة الأولى. كيف تحافظ على وحدات القياس في قوتها الأولى؟ بالجمع _ لذلك، استعمل لحساب المحيط المعادلة التي تضم إشارة الجمع. أما إذا طلبت سجادة تغطي بها مساحة معينة من غرفتك، فإنك تطلب عدداً من الأمتار المربعة _ أي تكون وحدات القياس مرفوعة إلى القوة الثانية. كيف ترفع وحدات القياس إلى القوة الثانية؟ بالضرب _ لذا، استعمل لحساب المساحة المعادلة التي تحتوي على إشارة الضرب.
  • كما أن ترابطاً بسيطاً مبنياً على طول المعادلة يمكن أن يساعدك على تذكرها. فكلمة محيط توحي بالطول وترتبط تبعاً لذلك بالمعادلة الأطول.أمّا المساحة، فلا توحي بالعمق، ولذلك فهي ترتبط بالمعادلة الأقصر.

البطاقات الخاطفة

يمكن تلخيص المعادلات والقوانين الرياضية على بطاقات خاطفة ومراجعتها بشكل متكرر حتى يتم تخزينها في الذاكرة.

قوائم المفاهيم

صمّم قوائم مفاهيم للمعادلات والقوانين الرياضية على ورقة من دفترك مقسمة إلى عمودين. اكتب المعادلات أو القوانين في العمود الأيمن، واكتب التعابير الرياضية في العمود الأيسر. اطو الورقة أو غطّ أحد العمودين كي تختبر قدرتك على استدعاء المعادلات والقوانين الرياضية.

حلول المسألة

تشير حلول المسألة إلى الترتيب الصحيح للخطوات اللازمة لحل المسألة بنجاح. يقدم هيرمان ورايبك وجاتمان(1993، ص192) الاقتراحات التالية لتسجيل حلول المسائل الرياضية وتذكرها. كما يمكن استعمال الترابطات(D.Applegate CAL) لهذا الغرض.

التسميع

إن المراجعة المتكررة لخطوات حل المسألة تساعد على تسجيلها في الذاكرة طويلة المدى. وتزداد فعالية هذه الاستراتيجية عندما تتكرر المراجعات وعندما تنشط بالتلفظ بها، والاستماع إلى التسجيلات، أو الكتابة.

 

التمرين

إن حل عدة مسائل تدريبية لكل مجموعة من الحلول يساعد على تسجيلها في الذاكرة. حاول أن تحصل على بعض الأمثلة من مسائل الكتاب أو عدة مسائل يقدم الكتاب تلميحات عن حلها، وتحقق من إجاباتك لكي تضمن دقة الحلول.

حلّ المسألة، ثم تأكد من حلها عكسياً

يقوى تسجيل الحلول في الذاكرة طويلة المدى عندما تحل المسائل، ثم يتحقق الطالب من حلها عكسياً. حُلّ المسألة حتى تجد الإجابة، ثم ابدأ  بالإجابة، وارجع إلى الوراء لتصل إلى المسألة الأصلية.

بطاقات الإجراءات

حاول استعمال بطاقات الإجراءات الخاطفة لكي تسجل حلول المسائل في الذاكرة طويلة المدى. اكتب على أحد وجهي البطاقة نوع المسألة و/ أو مثالاً عليها، واكتب على الوجه الآخر خطوات حل المسألة، وبيّن عملياً خطوات حل مثال عليها.

اشرح المسألة لشخص آخر

يتحسن التذكر عندما يفسّر الطالب حل المسألة أو " يعلّمه" لشخص آخر. حاول أن تعمل مع طالب آخر في الصف، أو مع معلم خصوصي، أو مع صديق أو أحد أفراد العائلة. تصفح عملية الحل خطوة خطوة بعناية وتفكر. وابحث عن غرفة خالية، و"علّم" الحل بكتابة الخطوات على السبورة.

المراجعة المتكررة

راجع الحل مراراً وتكراراً. وخذ البطاقات الخاطفة معك كي تراجعها وأنت تنتظر في الصف أو بين الحصص. واشرح الحل لأحد أصدقائك وأنت تسير باتجاه غرفة الصف؛ فالمراجعة المتكررة تساعدك على تسجيل المعلومات في ذاكرتك.

مساعدات الذاكرة

يمكن تسجيل الحلول في الذاكرة باستعمال مساعدات الذاكرة. خذ الحرف الأول من كل خطوة، وشكّل من الحروف كلمة أو عبارة مفتاحية. ومن أشهر مساعدات التذكر الكلاسيكية في مجال الرياضيات ما يلي:

  • أ ج د خ
  • تمثل هذه الكلمة المفتاحية خطوات ضرب متباينتين: ضرب الحدود الأولى، ثم اضرب الحدود الخارجية، ثم اضرب الحدود الداخلية، ثم اضرب الحدود الأخيرة.
  • قال أبي ضع قلمك جوار طاولتك.
  • تساعد هذه العبارة المفتاحية على تذكر ترتيب العمليات هي: القوسان، الأسس، الضرب، القسمة، الجمع، الطرح. اربط هذه العبارة بصورة ذهنية لأبيك وهو يأمر أخاك أن يضع قلمه بجوار طاولته لكي تقوّي من ذاكرتك.

الخبرة السابقة

لكي تتذكر حل المسألة في موقف الاختبار، فكر في المسائل التي تدربت على حلها وكانت مشابهة لمسائل الاختبار.

الكلمات المفتاحية والترابطات

استعمل الترابطات البصرية والترابطات مع خبرات الحياة الواقعية لكي تتذكر الكلمات المفتاحية في خطوات حل المسألة. مثال على ذلك:

  • المسألة: جد معادلة الخط المستقيم الذي يمّر بالنقطتين(8، -3) و(-2، 1).
  • الكلمات المفتاحية: معادلة المستقيم، في نقطتين.
  • خطوات الحل: جد الميل، استعمل معادلة ميل النقطة، حل المعادلة لتجد قيمة ص.

الترابط البصري: ارسم معادلة الميل في أعلى نقطتين على قمتي جبلين[ الخطوة 1]، واهبط من ميل الجبل إلى معادلة ميل النقطة[الخطوة2]، وتحرك إلى ص جدول جبلي صافٍ لكي تعثر على معادلتك [الخطوة3].

5210
تعليقات
إضافة التعليقات